Chapitre 4 Magnétisme

4.1 Introduction

La force magnétique est connue depuis bien longtemps. Pourtant, elle ne fut ``découverte'' mathématiquement que bien après la gravitation et l'électricité. A cela deux raisons. Premièrement, l'influence des lois de la gravitation universelle et de la loi de Coulomb s'est longtemps fait sentir en cela que les physiciens travaillant sur le magnétisme on longtemps chercher à exprimer la force magnétique avec une loi formellement identique aux deux autres lois. Or, la force magnétique est fondamentalement différente puisqu'elle ne s'exerce pas dans la direction qui lie les charges aux corps qui produisent le magnétisme. Secondement, il fallait savoir produire des courants électriques pour pouvoir se rendre compte des relations entre courant électrique et magnétisme. C'est pourquoi, de nos jours encore, on doit enseigner le magnétisme après l'électricité.

4.2 Le champ magnétique

Ici on ne parle plus d'emblée de force. Pourtant c'est bien elle qui nous intéresse si on désire prédire le comportement d'un objet quelconque. Mais, les connaissances acquises en électricité ne doivent pas être oubliées. En effet, la force magnétique est évidemment une force qui s'exerce instantanément et à distance entre deux aimants par exemple. Or, en électricité, nous avons décrit les objections soulevées par les physiciens à l'encontre d'une action instantanée à distance. Ces objections nous ont mené à revoir la force électrique comme l'action d'une grandeur très particulière nommé ``champ électrique''. En effet, l'existence du champ électrique règle définitivement les problème posés par une action instantanée à distance.

Fort de ces connaissances, nous allons aborder le magnétisme en parlant directement de champ magnétique. C'est cet ``objet'' qui sera responsable de l'action magnétique entre les aimants, par exemple. Et cette action sera d'emblée localisée et non-instantanée. L'objectif sera donc de décrire les principales propriétés du champ magnétique.

Puis nous reviendrons à la force à partir de celui qui la crée (le champ) et verront deux relations particulières qui nous permettent de la trouver sans trop de difficultés.

4.2.1 Définitions

Elle se base sur la boussole. Conventionnellement, on peut nommer la partie de la boussole qui montre le nord ``pôle nord'' et celui qui montre le sud ``pôle sud''. Cette définition est purement conventionnelle et paraît à première vue logique. A partir de cette définition, on peut nommer les deux parties d'un aimant en forme de tige en le posant sur une pointe pour lui permettre de tourner et en notant l'orientation de celui-ci dans le champ magnétique terrestre. Le côté qui pointera vers le nord sera nommé ``pôle nord'' de l'aimant et celui qui pointe vers le sud ``pôle sud''. On constatera alors par expérience que le pôle nord de l'aimant repousse celui de la boussole. Par contre il attire son pôle sud. Et il en va de même avec deux aimants. Ainsi on peut dire que deux pôle identiques se repoussent et deux pôles différents s'attirent.

Par ailleurs, on a vu en électricité que le champ électrique était un vecteur (nous ne reviendrons par sur le pourquoi de ce fait). On va postuler de même pour le champ magnétique. Ainsi, on est amené à définir le champ magnétique par un vecteur dont la direction est celle donnée par la boussole, le sens est celui d'une flèche qui pointe vers le nord (c'est un choix arbitraire mais judicieux), et la valeur est donnée en Tesla (T), en hommage au physicien Tesla qui découvrit la notion de champ électrique.

4.2.2 Le champ magnétique terrestre

Figure 4.1 : Lignes de champ magnétiques autour d'un aimant droit

On peut étudier le champ magnétique produit par un aimant en plaçant tout autour des dizaines de petites boussoles. Elles forment alors, en s'orientant, des lignes de champ magnétique. La figure 4.1 montre les lignes de champ autour d'un aimant droit. On remarque que le champ sort du pôle nord de l'aimant et rentrent dans le pôle sud. En effet, le pôle nord des petites boussoles est attiré par le pôle sud de l'aimant et pointe donc vers lui. Ainsi les lignes de champ vont, par l'extérieur de l'aimant, du pôle nord au pôle sud.

La conséquence en est que, si on considère la terre comme une sorte de gros aimant, son pôle nord magnétique est au sud géographique. En effet, le pôle sud de la boussole est attiré par un pôle nord. Or, le pôle sud pointe ... vers le sud. Donc un pôle nord magnétique s'y trouve. En réalité le champ magnétique terrestre est très semblable à celui d'un aimant droit. Mais il est déformé par le vent solaire.

Les raisons de l'existence d'un champ magnétique terrestre sont encore mal connues. Mais nous présenterons un modèle d'explication simple au paragraphe 4.2.4. En effet, il est nécessaire pour le comprendre de savoir assez précisément ce qui produit le champ magnétique.

Notons finalement que la valeur de la composant horizontale du champ magnétique terrestre à la surface de la terre vaut : 0,2·10^-4T.

4.2.3 L'expérience d'Oersted

Avant cette expérience, la science du magnétisme n'était que qualitative. Oersted a permis de mathématiser le magnétisme en faisant comprendre précisément l'origine de celui-ci. En réalité, son expérience fut le fruit du hasard. Il remarqua un jour qu'en enclenchant le courant électrique dans un fil à proximité d'une petite boussole il la faisait tourner (voir figure 4.2).

Figure 4.2 : Oersted et la boussole

Cette constatation était fondamentale puisqu'elle reliait l'électricité au magnétisme. De plus, plus le courant était fort, plus la déviation était importante. Mais elle ne se produisait pas dans certains cas : fil est-ouest, au dessus de l'aiguille et courant vers l'est ou fil est-ouest, au dessous de l'aiguille et courant vers l'ouest. Et bien évidemment elle ne se produisait pas sans courant. D'où l'hypothèse que l'origine du magnétisme se trouve dans la présence de courant électrique. D'où aussi une autre expérience qui consiste à placer un fil parcouru par un courant à l'intérieur de l'enter-fer d'un aimant en U (voir figure 4.3).

Figure 4.3 : Oersted et la déviation du fil

On peut montrer, en étudiant les lignes de champ à l'intérieur de l'entre-fer d'un aimant en U, que le champ magnétique dans cette zone de l'aimant est rectiligne et uniforme (voir figure 4.4).

Figure 4.4 : Aimant en U

Ainsi, si le pôle nord de l'aimant est en bas et le nord en haut, le champ magnétique est vertical vers le haut. Si alors, on fait passer un courant électrique dans le fil de gauche à droite par exemple, alors il s'exerce sur le fil une force qui le déplace à l'extérieur de l'aimant. Si on inverse le sens du courant, le sens de la force s'inverse. De même si on inverse les pôles de l'aimant.

Un courant électrique rectiligne est donc producteur d'un champ magnétique qui peut interagir avec le champ magnétique d'un aimant, comme le ferait un autre aimant. On peut donc étudier le champ produit par un fil droit, puis par une boucle de fil et par un solénoïde (ensemble de boucles). Ces lignes sont représentées dans les figures 4.5 4.6 4.7.

Figure 4.5 : Champ magnétique produit par un fil droit

Le sens de rotation des lignes de champ est donné par la règle du tire-bouchon avec le pouce (de la main droite) dans le sens du courant du fil. Les autres doigts se refermant donnent alors le sens de rotation des lignes de champ.

Figure 4.6 : Champ magnétique produit par une boucle de courant (ou spire)

Le sens des lignes de champ est donné par la règle du tire-bouchon avec les doigts (de la main droite) se refermant sur la paume de la main dans le sens de rotation du courant dans la boucle. Le pouce de la main donne alors le sens des lignes de champ à l'intérieur de la boucle.

Figure 4.7 : Champ magnétique produit par un solénoïde

Le sens des lignes de champ est donné par la même règle que pour une boucle de courant.

4.2.4 Le magnétisme dans la matière

Une première constatation expérimentale est que l'on peut casser un aimant permanent un nombre indéfini de fois, le résultat se présentera toujours sous la forme d'un dipôle magnétique. Il est donc impossible, contrairement au cas de l'électricité où on peut séparer les charges positives des négatives, d'isoler un monopoles magnétique. Pratiquement il est impossible d'avoir dans sa main droite un pôle sud et dans sa main gauche un pôle nord. Cette inexistence de monopole magnétique est un fait expérimental important de la physique. Et on va voir qu'elle trouve une explication dans l'origine du champ magnétique dans les aimants permanents.

A quoi donc peut-on attribuer le magnétisme des aimants permanents ? Nous avons vu que l'origine de l'aimantation se trouve dans la présence d'un courant électrique. Dans de la matière brute, où peut se trouver un tel courant ? Pour le comprendre, il faut se rappeler ce qu'est un courant. Par définition, il s'agit d'un déplacement (un débit) de charges. Ainsi, on doit trouver des charges qui se déplacent dans la matière. On ne peut que penser aux électrons qui tournent autour des noyaux atomique, et même autour d'eux-même (on parle alors de leur spin). Or, si la rotation des électrons sur leur orbites produit bien un champ magnétique, pour un plan et un sens de rotation électronique donné, on trouve toujours un plan de rotation identique avec un sens de rotation opposé. Alors, les deux champs qui en résultent sont opposés et s'annulent. L'origine du champ est donc plutôt à trouver dans la rotation de l'électron autour de lui-même. C'est son spin qui produit un petit champ magnétique. Mais, dans de la matière comme de l'aluminium, ces spin s'orientent les uns par rapport aux autres de manière totalement désordonnée. Ainsi, pour un spin donné, on trouve toujours dans ce cas un autre spin dont le sens de rotation est contraire au premier. Le champ magnétique des ces deux spin étant alors parfaitement opposé, il s'annule. Ainsi, ce type de matière n'est pas magnétique.

Par contre, avec du fer, les spin sont bien alignés les uns par rapport aux autres. Et les petits champs magnétiques de chaque spin sont parallèles et de même sens. Il s'additionnent donc, donnant lieu à un champ magnétique intense (``... pour le fer, deux électrons de chaque atome prennent part à ce mouvement collectif.'' ¹``Bien sûr, un seul électron ne crée pas un champ magnétique bien intense, mais un morceau de matière ordinaire contient des milliards et des milliards d'électrons.''²). Bien entendu nous avons là une propriété spécifique du fer de préserver l'alignement des spin préalablement acquis par l'influence d'un champ magnétique extérieur. Bien entendu aussi, cet alignement n'est pas parfait et il se peut que de petits domaines de la matière (domaines de Weiss) soient différemment alignés par rapport au reste de la matière (ceci par influence des champ magnétiques environnant). Ceci implique des aimants permanents plus ou moins influents. Globalement donc, nous avons affaire à des matières aimantables comme le fer, le cobalt, le nickel et le gadolinium (on les nomme ferromagnétiques) et à des matières non-aimantables comme l'aluminium, le cuivre, etc.

On comprends aussi alors comment désaimanter un aimant permanent. Il faut désordonner les spins des électrons. Pour cela, on peut taper sur l'aimant ou, mieux, le chauffer. Il existe ainsi une température à partir de laquelle l'aimant est totalement désaimanté sous l'effet de l'agitation thermique : on l'appelle le point de Curie.

On peut peut-être aussi mieux comprendre maintenant l'origine du magnétisme terrestre. Pour qu'il y ait aimantation, il faut des courants électriques. Il ne s'agit plus ici de courants électroniques, mais vraisemblablement de courants de magma chargé. En effet une expérience intéressante consiste à faire tourner de l'eau à l'intérieur d'une grosse boule de verre pour simuler la rotation de la terre et du magma la composant. Il ressort de cette expérience que la rotation de la terre induit des colonnes de convection (de la matière en rotation) parallèlement à l'axe de rotation qui pourraient être à l'origine de son magnétisme. Mais cette théorie reste encore à confirmer.

4.2.5 Application

La connaissance du champ magnétique produit par un solénoïde permet de nombreuses applications. En effet, le champ magnétique produit est fonction du nombre de spires (et du courant les parcourant. Avec beaucoup de spires et un courant important, on produit un champ très intense. Or, un tel solénoïde n'est en réalité qu'un gros aimant ... qui peut soulever des objets. Le magnétisme est en effet assez fort pour que l'on ait pu réaliser des ``crochets'' de grues pour déplaces des voitures usagées dans les décharges, par exemple.

4.3 La loi de Laplace

4.3.1 Définition

Nous avons vu au paragraphe 4.2.3 qu'un courant peut avoir une action sur l'aiguille aimantée d'une boussole. Nous allons maintenant établir une loi qui traduit mathématiquement cette action. Pour cela, considérons la figure 4.8.

Figure 4.8 : La loi de Laplace

En particulier définissons les grandeurs suivantes :

I est le courant électrique qui passe dans le fil.
L le vecteur dont la direction est donnée par le fil, le sens par celui du courant et la grandeur par la longueur du fil plongée dans le champ magnétique.
B le champ magnétique.
F la force exercée par le champ magnétique sur le fil.

On voit alors clairement sur le dessin qu'il existe une relation vectorielle (le produit vectoriel) entre ces grandeurs. Elle peut s'exprimer par :

width

F=I·L × B

width

En effet, le sens des vecteurs de cette relation est compatible avec la règle du tire-bouchon qui s'applique au produit vectoriel.

Ainsi se traduit naturellement (mais c'est non sans efforts que les physiciens, sous l'influence du paradigme newtonien de la loi de la gravitation universelle et de celle de Coulomb, l'ont découvert) l'action transversale (perpendiculaire au champ magnétique) du champ magnétique sur un fil parcouru par un courant.

4.3.2 Applications

Les deux applications suivantes sont issues de l'expression de la force de Laplace. Toutes deux se basent sur le comportement d'un cadre parcouru par un courant I et placé dans un champ magnétique (voir figure 4.9).

Figure 4.9 : Un cadre dans un champ magnétique

Le cadre est vertical et le champ magnétique horizontal. Le vecteur S est perpendiculaire à la surface du cadre. Mais, comme le montre les deux vecteurs S et B, le champ magnétique n'est pas perpendiculaire à la surface du cadre. En raison de la présence du courant I, sur chaque côté du cadre s'exerce une force de Laplace. Elle n'est pas représentée sur la figure 4.9 pour les côtés horizontaux parce qu'elle est verticale pour ceux-ci et n'implique aucun mouvement du cadre (les deux forces se compensent). Par contre, pour les côtés verticaux, elle est notée pour une force dont la direction sort de la feuille et Ä pour une force dont la direction rentre dans la feuille. Ces deux forces forment un couple qui fait tourner le cadre autour de son axe de rotation jusqu'au moment où le vecteur S est parallèle et de même sens que B. Sous l'effet de l'inertie, il dépasse cette position et les forces le rappelle alors vers celle-ci. Ainsi, le cadre oscille quelque fois autour de cette position d'équilibre et s'arrête finalement sur celle-ci.

Galvanomètre

Un galvanomètre est un appareil destiné à mesurer de très faibles courants. En réalité, il compose tous les appareils électrique à aiguille. Il s'agit en principe d'un cadre identique à celui présenté à la figure 4.9. Au repos, c'est-à-dire quand aucun courant ne parcourt le cadre, aucune force ne s'exerce sur lui. Par contre, lorsqu'un courant le parcourt, le cadre prend une position issue de l'équilibre de deux types forces : le couple de forces d'origine magnétique et une force de rappel qui vient d'un ressort spirale. La force de Laplace étant directement proportionnelle au courant I, plus celui-ci est grand, plus la déviation le sera. Il suffit alors de remplacer la flèche du vecteur S par une aiguille et mettre au bout de celle-ci une graduation judicieuse et l'appareil peut servir de galvanomètre (voir figure 4.10).

Figure 4.10 : Un galvanomètre

Moteur électrique

Le fonctionnement du moteur électrique repose aussi sur la rotation d'un cadre placé dans un champ magnétique. Il est identique au comportement du galvanomètre à l'exception du fait qu'au moment où, sous l'effet de l'inertie, le cadre passe la position d'équilibre (cadre perpendiculaire au champ magnétique), on inverse le sens du courant. Alors le cadre ne revient pas vers cette position d'équilibre. Les forces magnétiques changent de sens et le cadre continue à tourner pendant un demi-tour. Alors, on change à nouveau le sens du courant, les forces s'inversent et le cadre poursuit sa rotation. L'inversion du sens du courant électrique se fait très simplement à l'aide de balais s'appuyant sur un disque tournant avec le cadre et partagé en deux parties connectées au cadre. Par ailleurs, pour augmenter la force magnétique sur le cadre, on multiplie les spires de celui-ci. C'est pourquoi on voit sur la figure 4.11 des bobines à la place d'un cadre. Enfin, il faut considérer que si le cadre se trouve au départ dans la position d'équilibre le moteur ne peut se mettre de lui-même en rotation. Il faut alors le pousser brièvement pour lancer sa rotation. Par contre, pour un moteur à trois cadre différemment orientés comme celui de la figure 4.11, le démarrage est automatique puisqu'il y a toujours un cadre qui n'est pas dans la position d'équilibre par rapport au champ magnétique produit par les pièces polaires arrondies autour des cadres.

Figure 4.11 : Moteurs électriques

4.4 La loi de Lorentz

4.4.1 Définition

La loi de Laplace est une loi dite macroscopique, c'est-à-dire faisant intervenir des grandeurs assez facilement mesurable comme le courant I, la longueur L et le champ magnétique B. Cette loi ne permet pas de prévoir le comportement d'un électron isolé placé dans un champ magnétique. Pourtant, une petite modification de celle-ci le permet. En effet, on a :

F=I·L × B

Or, par définition du courant électrique, on a aussi formellement (en réalité, il s'agit de variations) :

Ainsi, on peut écrire :

·L × B

q·

× B

q·v × B

En définitive, la force F exercée sur une charge q se déplaçant à la vitesse v dans un champ magnétique B s'exprime par la loi de Lorentz :

width

F=q·v × B

width

C'est l'expression d'une loi ``microscopique'' puisqu'elle exprime la force qui s'exerce sur des particules isolées.

4.4.2 Applications

La loi de Lorentz est tout aussi importante que celle de Laplace du point de vue des applications. On en donne ci-dessous trois qui sont fondamentales (bien évidemment cela dépend pour qui !).

Télévision

Bien que l'on puisse dévier des électrons avec un champ électrique, dans une télévision on le fait avec un champ magnétique. Au départ, on accélère les électrons de manière électrostatique. Puis on les dévie magnétiquement.

Dans le principe une télévision n'est pas une chose complexe. Mais pratiquement la réalisation masque beaucoup le principe. C'est pourquoi, on va le présenter à travers un dispositif expérimental particulier : il s'agit d'une sphère en verre contenant un gaz rare et un canon à électron (voir figure 4.12).

Figure 4.12 : Les bobines de Helmholtz

Celle-ci est placée au milieu de deux bobines de Helmoltz (bobines séparée d'une distance égales à leur rayon et au centre desquelles le champ magnétique est particulièrement constant) qui vont réaliser la déviation des électrons. Le fait de faire se déplacer les électrons dans un gaz va permettre de voir leur trajectoire. En effet, en heurtant les atomes du gaz, ils font monter un de leurs électrons sur une couche supérieure et celui-ci, en redescendant, va émettre de la lumière.

Le canon à électron est réalisé par un fil émetteur d'électron simplement chauffé par une basse tension et deux plaques accélératrices sous haute tension (voir figure 4.13).

Figure 4.13 : Le canon à électron

Les électrons émis à basse vitesse par le filament chauffé sont accéléré par le champ électrique créé par les électrodes. Comme l'énergie qu'on leur communique est proportionnelle à la tension (E=q· U), une haute tension est appliquée aux électrodes.

Une fois les électrons accélérés, le champ magnétique dans lequel ils sont placés, créé par les deux bobines de Helmholtz à l'extérieur de la boule de verre, les dévie perpendiculairement à sa direction et à sa vitesse, selon la loi de Lorentz. Avec le dispositif expérimental décrit, on fait tourner les électrons sur une trajectoire circulaire dans le cas où le champ magnétique est parfaitement perpendiculaire à la vitesse. Dans le cas où une composante de la vitesse est parallèle au champ magnétique, la trajectoire est une spirale d'axe parallèle au champ.

Dans le cas d'une télévision, on doit produire deux champs perpendiculaires à l'axe du tube. L'un produit une déviation horizontale et l'autre verticale pour effectuer les balayages horizontaux et verticaux.

Les électrons sont précisément déviés en jouant sur l'intensité du champ magnétique par l'intermédiaire du courant électrique dans les bobines. Ils sont déviés sur de minuscules pastilles phosphorescentes de trois couleurs (rouge, vertes et bleues : RVB) qui, bombardés par ceux-ci, s'illuminent. Si le balayage est assez rapide pour que l'oeil ne s'en rende pas compte, on peut former une image. Il faut bien se rendre compte de la complexité de l'électronique qui gère le courant dans les bobines. Mais le principe physique de déviation est assez simple.

Accélérateur de particules : le cyclotron

En médecine, par exemple, on a besoin parfois pour soigner des cancers d'irradier les tumeurs. Pour cela on peut utiliser des particules comme des protons. Encore faut-il pouvoir les lancer à grande vitesse. Le cyclotron peut être utilisé pour cela.

Son principe de fonctionnement est le suivant. On place deux boites en forme de demi-cylindre (des D) aplati, vide à l'intérieur, face à face (voir figure 4.14).

Figure 4.14 : Principe de fonctionnement du cyclotron

Ces deux D sont chargé d'un côté positivement et de l'autre négativement par un générateur alternatif. On place aussi ces deux D dans un champ magnétique, pour l'exemple donné vers le haut. L'accélération des particules (qui doivent être chargées) se fait alors en les plaçant au centre des deux D. Là elles se trouvent dans le champ électrique créé par les charges du générateur alternatif. Elles sont alors accélérées en ligne droite pendant tout le temps qu'elle se trouvent entre les D. En effet, dès qu'elles entrent dans les D, ceux-ci faisant office de cage de Faraday (voir paragraphe 2.3.5), la force électrique accélératrice cesse. Par contre, un champ magnétique perpendiculaire à la vitesse initiale étant présent, il fait tourner les charges à l'intérieur des D (sans les accélérer) sur une trajectoire circulaire qui les ramène entre les D.En effet, la force de Lorentz s'exerce. Or, cette force est toujours perpendiculaire à la vitesse. Si bien qu'il n'y a pas augmentation de la vitesse des particules, mais seulement déviation de celles-ci. De plus pour une force toujours perpendiculaire à la vitesse, on montre que la trajectoire est un cercle. Si le champ électrique reste tel qu'il était au départ, les particules sont freinées et tout s'arrête. Il est donc nécessaire d'inverser le champ en inversant les charges sur les D. C'est pourquoi le générateur est alternatif (comme on montre à l'annexe G que les particules font tous leurs demi-tours à la même fréquence, cela ne pose pas de problèmes particuliers). On inverse donc le champ juste avant que les particules arrivent entre les deux D. Alors, en passent entre eux elles sont encore accélérée. Puis pénètrent dans l'autre D avec une vitesse plus grande qu'auparavant. Là l'action électrique cesse et la force magnétique dévie à nouveau les particules sur une trajectoire circulaire. Mais, comme la vitesse initiale a augmenté, le rayon de la trajectoire est plus grand que pour le premier demi-tour (mais le temps de rotation reste le même). Ainsi les particules sont accélérées après chaque demi-tour et le rayon de leur trajectoire augmente. Il suffit alors de les laisser tourner assez longtemps pour qu'elles atteignent une trajectoire dont le diamètre est égal à celui du cyclotron pour pouvoir alors les laisser sortir et généralement les envoyer sur une cible.

La figure 4.15 est une photo du cyclotron exposé aux Arts et Métiers de Paris.

Figure 4.15 : Le cyclotron des Arts et Métiers

Remarquez la taille tout à fait raisonnable malgré le gros électro-aimant (gros O en arrière plan à droite). Les deux D sont à l'intérieur du disque central. Il sont visible sur la figure 4.16, qui est un agrandissement de la partie centrale de la figure 4.15.

Figure 4.16 : Les deux D d'un cyclotron

Le tout est mis sous vide pour éviter les collisions des particules avec celles de l'air. C'est pourquoi on voit des ``tuyaux'' qui sortent du cyclotron. La sortie des particules se faisait par la partie claire au centre de l'image et dans la direction du plan de la feuille, vers la gauche.

Spectrographe de masse

L'objectif est de déterminer le rapport q/m d'un ensemble de particules que l'on ne connaît pas. Cela permet ensuite de déterminer le type de particules auxquelles on a affaire. Le principe est encore une fois simple. La réalisation complexe. On utilise un sélecteur de vitesse (voir exercice H.6.10) pour amener toutes les particules à la même vitesse. Puis on les envoie dans un champ magnétique perpendiculaire à cette vitesse. Comme le rayon de la trajectoire circulaire qu'ils suivent alors est fonction du rapport q/m par l'équation (voir annexe G)

m· v

q· B

on peut déterminer celui-ci en plaçant une plaque photographique au bout d'un demi-tour de rotation des particules et de mesurant de cette manière le rayon de la trajectoire (voir figure 4.17).

Figure 4.17 : Spectrographe de masse

1: Le cours de physique de Feynman, Électromagnétisme 1, 1979, p. 225.
2: Ibid. p. 224.