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Annexe A  Les unités du système internationnal (SI)

A.1  Introduction

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Le système international d'unité (SI) a sa raison d'être, non pas dans l'uniformisation qui n'a pas de sens véritable puisqu'à chaque type de problème un système d'unité adéquat doit être choisi pour simplifier la représentation numérique, mais dans la simplification des calculs. En effet, tous les calculs effectués dans ce système sont prévus (au niveau des constantes utilisées) pour donner des résultats dont les unités restent dans ce système.

A.2  Les unités choisies


Grandeur Symbole Nom unité Symbole Unités SI
Température T kelvin K -
Quantité de matière n mole mol -
Courant électrique I ampère A -
Fréquence f hertz Hz s¯¹
Force F newton N kg·m·s¯²
Énergie, travail E, A joule J N·m
Puissance P watt W J·s¯¹
Charge électrique q coulomb C A·s
Tension électrique U volt V W·A¯¹
Résistance électrique R ohm W V·A
Champ électrique E - - N/C ou V/m
Champ magnétique B tesla T -

Table A.1 : [

unités SI]Les unités du système internationnal

A.3  Exemple

Imaginons une grandeur issue d'un calcul faisant intervenir les deux grandeurs suivantes : une force et une masse. Si ce calcul se fait à partir de ces deux grandeurs exprimées dans les unités du système international, dans le cas présent des Newton pour la force et des kg pour la masse, alors le résultat est forcément exprimé dans les unités du système international. Comme ici ce résultat serait une accélération, ces unités seraient des m/s².

A.4  Conversions

Les unités de la table A.2 sont utiles :



Longueur   équivalent SI
1 Å(angstroem) = 1·10-10m
1µ (micron) = 1·10-6 m
1 in (pouce) = 2,54·10-2m
1 ft (pied) = 12 in = 0,3048 m
1 AL (année lumière) = 9,4607·1015m
1 pc (parsec) = 3,0857·1016m
1UA (unité astronomique) = 1,496·1011m
demi-grand axe    
de l'orbite terrestre    

Table A.2 : [

Conversions]Conversions d'unités



Le parsec est la distance à laquelle 1 UA est vue sous un angle de 1'' (une seconde) d'arc. Comme 1° est divisé en 60' (minutes) d'arc et 1' d'arc en 60'', une seconde d'arc (1'') représente 1/3600°. Pour calculer ce que vaut 1 pc, il faut une relation entre la distance réelle L de 1 UA et l'angle a (1'') sous lequel cette distance est vue. Cette relation est (voir figure A.1):
L=a· R

Figure A.1 : Relation de l'arc de cercle

où R est le rayon de l'arc de cercle de longueur L et d'angle au centre a. Mais attention a doit être en radians. Or, comme 180° = p rad, 1° = p/180 rad et 1'' = p /(180·3600) rad. Ainsi on a : R = L/a = L·180·3600/p = 1,496·1011·180·3600/p = 3,0857·1016m.



Volume   équivalent SI
1 L (litre) = 1 dm³ = 1·10-3m



Énergie   équivalent SI
1 cal (calorie) = 4,186 J
1 kWh = 3,6·106J



Puissance   équivalent SI
1Ch (CV cheval-vapeur = 736 W



Température   équivalent SI
0°C = 273,15 K

Table A.3 : [

Equivalents]Quelques équivalents

A.5  Multiples et sous-multiples

On trouvera dans la table A.4 les principales notation pour les multiples et les sous-multiples. Ces notations sont bien évidemment liées à la notation scientifique. Elle est aussi liée à un autre type de notation, dite notation d'ingénieur, qu'il faut mentionner au moins une fois. En effet, si cette notation est somme toute relativement peu utilisée hors des cercles d'ingénieurs, elle est assez souvent présente sur les machines à calculer. Pour qu'elle ne pose pas de problèmes il est donc plus nécessaire de savoir ne pas l'activer que de savoir l'utiliser. En fait, c'est une notation scientifique, mais par facteurs d'exposant de 10 multiple de 3. Ainsi, par exemple, les mètres (100) et les millimètres (10-3) sont utilisés, mais pas les centimètres (10-2).

Préfixe Symbole Facteur
peta P 1015
téra T 1012
giga G 109
méga M 106
kilo k 103
hecto h 102
déca da 101
- - -
déci d 10-1
centi c 10-2
milli m 10-3
micro µ 10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
femto f 10-15

Table A.4 : [

Multiples]Multiples et sous-multiples


A.6  Notation scientifique

A ne pas confondre avec la notation d'ingénieur (par multiples de 10³), la notation scientifique : ·10x, ou x est un nombre entier positif ou négatif, peut être utilisée sur une machine à calculer à l'aide de la touche EXP ou EE. Notez alors que l'affichage peut alors donner par exemple : 5E2 pour 5·102 ou même 5 2, sans marquer le 10.

Remarquons encore les règles mathématiques très utiles suivantes (voir annexe H):
10a·10b=10a+b  et 
1
10a
=10-a

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