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Annexe E  Circuits en série et en parallèle

La loi d'Ohm ne fonctionne que pour un circuit fermé composé par un générateur et une seule résistance. Lorsqu'on a affaire à un système composé de plusieurs résistances les calculs se compliquent. Une méthode simple pour résoudre ce genre de problème est celle dite de la résistance équivalente. Elle consiste dans le fait de remplacer le circuit complexe composé de plusieurs résistances par un circuit équivalent, de par la présence d'un générateur de même tension et d'un courant identique que pour le circuit complexe, composé d'une seule résistance appelée alors résistance équivalente. Le problème se trouve alors être de trouver la valeur de cette résistance équivalente. On distingue alors deux cas simples :

E.1  Deux résistances en série

Le générateur délivre une tension U. Notons U1 la tension aux bornes de la résistance R1et U2 celle aux bornes de R2 (voir figure E.1).


Figure E.1 : Circuit de deux résistance en série


On peut écrire :
U=U1+U2

et selon la loi d'Ohm :
U1=R1· I   et   U2=R2· I

Pour le circuit équivalent, on a :
U=R· I

Ainsi, on peut écrire en combinant les équations ci-dessus :
R· I=R1· I+R2· I

et donc finalement :


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R=R1+R2


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Ainsi, pour résumer, la résistance équivalente d'un circuit avec deux résistances en série est égale à la somme de chacune des deux résistances.

E.2  Deux résistances en parallèles

Le courant dans ce circuit (voir figure E.2) n'est pas le même dans les deux résistances.


Figure E.2 : Circuit de deux résistances en parallèle


On peut écrire :
I=I1+I2

et selon la loi d'Ohm :
U=R1· I1=R2· I2

et donc :
I=
U
R
   I1=
U
R1
   I2=
U
R2

Pour le circuit équivalent, on a encore :
U=R· I

Ainsi, on peut écrire en combinant les équations ci-dessus :
U
R
=
U
R1
+
U
R2

et donc finalement :


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1
R
=
1
R1
+
1
R2


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Remarquons par ailleurs que :
R<R1  et  R2

E.3  Circuit quelconque

Pour un circuit quelconque, on peut utiliser une combinaison des deux méthodes ci-dessus. Cependant, cela ne fonctionne pas toujours. Pour un cas tout-à-fait général il faut utiliser d'autres équations dites de Kirchhoff. Mais elles dépassent le cadre de ce cours.


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