Annexe H Exercices

H.1 Introduction

Deux conseils pour la résolution des exercices : faites un dessin et expliquez-vous le problème en français.

H.2 Relatifs à la loi de Coulomb

H.2.1 Force

Quelle est la force exercée par deux particules de charge q = 12 mC et Q = 4 mC placées à une distance de 3 cm ?

H.2.2 Charge

Deux particules de charge identiques exercent l'une sur l'autre une force de 5 mN. Elles sont placées à une distance de 5 cm. Quelle est la charge totale de ces deux particules ?

H.2.3 Réduction de la longueur

Deux objets possédant une charge électrique exercent l'une sur l'autre une force de 400 mN. Que vaudra cette force si, en les déplaçant, on diminue leur distance par un facteur neuf ?

H.2.4 Nombre d'électrons

Combien y a-t-il d'électrons dans un objet dont la charge est de 7 µC ?

H.2.5 Atome de fer

Calculez la force d'attraction électrique qui s'exerce entre le noyau d'un atome de carbone (numéro atomique : 6 ; masse atomique 12 unités de masse atomique) et son électron le plus proche, sachant que la distance qui les sépare vaut 10^-10m.

H.2.6 Rapport de force électrique et gravifique

Calculez le rapport entre la force électrique exercée par le noyau d'un atome d'hydrogène sur son électron (r = 10^-10m) et la force de gravitation exercée entre ces deux mêmes éléments.

H.2.7 Force électrique vs poids à la surface de la terre

A quelle distance faut-il mettre deux électrons pour que la force électrique qui s'exerce entre eux soit égale à leur poids à la surface de la terre ?

H.2.8 Force nette nulle

Deux charges, l'une de - 9 µC et l'autre de 2 µC, se trouvent à une distance de 10 cm. Où peut-on en placer une troisième pour qu'elle ne subisse aucune force totale ? Cette charge peut-elle être positive ou négative ?

H.2.9 Valeur des charges

Deux objets ponctuels ont une charge totale de 780 µC. Lorsqu'on les place à une distance de 1,23 m, chacun exerce sur l'autre une force répulsive de 20,4 N. Déterminez la valeur de chaque charge. Et si la force était attractive ?

H.2.10 Force maximale et minimale

La charge totale de deux objets ponctuels situées à une distance donnée d l'une de l'autre s'exprime par Q_T. Quelle doit être la valeur de chacune d'elle pour que la force électrique qui s'exerce entre elles soit maximale ? minimale ?

H.3 Relatifs au champ électrique

H.3.1 Champ électrique au-dessus d'une charge

Déterminez la grandeur et la direction du champ électrique en un point situé à 33 cm d'une charge de 40·10^-5C.

H.3.2 Champ électrique

La force électrique s'exerçant sur une charge de 2 µC vaut 8·10^-4N. Calculez le champ électrique s'exerçant sur cette charge.

H.3.3 Champ entre deux charges

Trouvez la grandeur et la direction du champ électrique au milieu d'une ligne qui lie une charge de - 50 µC et une autre de 40 µC et qui sont séparées par une distance de 20 cm.

H.3.4 Champ et électron en suspension gravitationnelle

Un proton immobile se trouve en suspension à la surface de la terre et dans un champ électrique E. Trouvez la grandeur et la direction de E.

H.3.5 Accélération sous l'effet du champ

Déterminez l'intensité du champ électrique là où un proton subit une accélération de 74,3·10³m/s².

H.3.6 Recul d'un électron

Un électron se déplace à une vitesse v_o = 2,6·10⁶m/s en décrivant une trajectoire toujours parallèle à un champ électrique E = 6,2·10³N/C. Au départ, la vitesse et le champ électrique ont même sens.

Décrivez le mouvement de l'électron. Fera-t-il demi-tour ?
Si oui, quelle distance parcourra-t-il avant de le faire et
Combien de temps s'écoulera-t-il avant qu'il ne revienne à son point de départ ?
Si non, comment faudrait-il mettre le champ pour que l'électron fasse demi-tour ?

H.3.7 Remplacement d'une charge

En un certain point de l'espace, une charge de 10^-7C subit une force de 10^-2N. Calculez l'intensité du champ électrique en ce point et la force que subirait une charge de 10^-8C si elle était placée au même point.

Rép. : E = 10⁵V/m ; F = 10^-3N

H.3.8 Vice-versa

Deux charges ponctuelles de 4 et 6 µC sont située à quelque distance l'une de l'autre. Elles exercent l'une sur l'autre des forces de 0,4 N.

Calculez le champ électrique produit par la première à l'endroit où se trouve la seconde.
Calculez le champ électrique produit par la seconde à l'endroit où se trouve la première.

Rép. : 66'666 N/C ; 100'000 N/C

H.3.9 Pour l'une, pour l'autre

Deux charges sont placée à une distance de 75 cm l'une de l'autre. Elles ont même valeur. Calculez le champ total à 25 cm de l'une sachant que la charge de l'autre est de 10^-6C.

Rép. : 78 kN/C

H.3.10 Dans un plan

On place trois charges identiques sur un plan. Dessinez en trois points différents du plan le vecteur champ électrique total.

H.3.11 Accélération

Une charge q est accélérée de 3 m/s² par un champ électrique créé par une autre charge Q. Si la masse de q vaut 1g et qu'elle se trouve à une distance de 2 m de Q, calculez Q.

H.4 Relatifs à la sécurité électrique

H.4.1 Un oiseau

Un oiseau pose une patte sur une ligne haute tension. Que se passe-t-il ? Que se passe-t-il s'il y pose les deux pattes ? Que se passerait-il s'il posait l'autre patte sur un autre conducteur (éventuellement connecté à la terre) ?

H.4.2 Résistance corporelle

En admettant que vous ayez une résistance de 50'000 W quelle est la tension qui devient dangereuse pour vous ?

H.4.3 Sèche-cheveux

Quel est le courant que reçoit une personne qui se trouve dans son bain (R = 1500 W) et dont le sèche-cheveux branché sur la prise 220 V tombe dans le bain ? Quels sont ses effets ? Est-ce important que l'appareil soit enclenché ? Expliquez.

H.4.4 Batterie

Y a-t-il un risque de recevoir un choc électrique avec une batterie de voiture (12 V) ? Quels types de risques sont possibles avec ce type de batterie ?

H.4.5 La ligne de terre

Pourquoi est-il particulièrement important de mettre à la terre les appareils électriques lorsqu'on les utilise à l'extérieur ou dans la cave ?

H.4.6 Réactions

Une personne tombe par terre électrocutée avec un fil électrique à la main. Que faites vous ?

H.4.7 Le crayon de papier

Un enfant introduit un crayon de papier dans les bornes de la prise électrique. Est-ce dangereux ? Et un crayon de couleur ?

H.4.8 FI

A partir de quel courant un disjoncteur à courant de défaut (FI) déclanche-t-il ? Avec un tel dispositif, y a-t-il encore des risques d'électrocution ? Dans les maisons modernes, pour quelles pièces pose-t-on des FI ?

H.4.9 Lave-linge

On a alimenté un lave-linge avec un cordon à deux fils. Pouvez-vous prévoir les risques d'accidents ? Si le fil de terre était branché, est-ce que le risque d'électrocution serait éliminé ?

H.4.10 Câble haute tension

Lors d'un violent orage, un câble haute tension est tombé sur un autocar. Que proposez-vous pour les secours ?

H.5 Relatifs à la loi d'Ohm et de Pouillet et à la puissance et à l'énergie

H.5.1 Résistances diverses

Trouvez à l'aide d'un multimètre (ohmmètre) la résistance des éléments suivants :

Élément	Résistance (W)
Fil électrique
Corps humain
Semelle de chaussure
Stylo feutre
Crayon de papier
Bois (2 cm)
Tateur
Verre

H.5.2 Courants

A partir des résistances du problème H.5.1, déterminez le courant qui traverse chacun de ces éléments si il se trouve placé entre la phase (230 V) et la terre (0 V).

H.5.3 Tateur (voir paragraphe 3.4.3)

Expliquez en détail comment fonctionne un tateur et en particulier pourquoi la personne qui l'utilise ne doit pas craindre une électrocution.

H.5.4 Appareils domestiques

Trouvez la puissance des appareils domestiques suivants :

Appareils	Puissance (W)
Ampoule normale
Ampoule basse consommation
Sèche cheveux
Baladeur
Aspirateur
Chaine HiFi
Ordinateur
Cuisinière
Four micro-onde
Machine à laver la vaisselle
Sèche linge

H.5.5 Ampoule

Calculez le courant qui passe à travers une ampoule de 4 W reliée à une source de tension de 12 V.

H.5.6 Transistor

Quelle est la consommation de puissance d'une capacité qui requiert un courant de 400 mA sous une tension de 9 V ?

H.5.7 Quart de watt

Quelle tension maximale peut-on appliquer à une résistance de 800 W dont la puissance maximale est d'un quart de watt (petites résistances vendues très bon marché dans le commerce)?

H.5.8 Oubli

Toute la nuit (7 h), on laisse une lampe de 200 W allumée dans une pièce. Quel en sera le coût si le prix de l'électricité s'élève à 50 cts le kilowattheure ?

H.5.9 Batterie chargée (voir figure H.1)

Trouvez la quantité d'énergie emmagasinée dans une batterie automobile de 12 V et 45 Ah entièrement chargée.

Figure H.1 : Une batterie

H.5.10 Camping

Combien de temps la batterie entièrement chargée du problème H.5.9 permettra-t-elle à une ampoule de 60 W de briller ?

H.5.11 Lampe anti-vol

A 50 cts le kWh, combien devra-t-on payer si on laisse la lumière (25 W) du garage allumée toute la journée (14h) pendant un an.

H.5.12 Un automobiliste

Un automobiliste oublie d'éteindre les phares de sa voiture. Si les deux phares avant utilisent chacun 40 W, le clignotteur 2 W et les feux arrières 6 W, combien de temps une batterie de 12 V les alimentera-t-elle si sa charge vaut 40 Ah ? On suppose que chaque ampoule est à une tension de 12 V.

H.5.13 Radiateur

Un radiateur électrique d'une puissance de 2000 W fonctionne sous une tension de 240 V. S'il est constitué de fer et qu'il mesure 1,5 m de long , quel doit être son diamètre ?

H.5.14 Besoins de la maison

Un radiateur de 3,3 kW fonctionne trois heures par jour, cinq lampes de 100 W fonctionnent 4 h par jour, une cuisinière de 3 kW fonctionne 1,1 h par jour et différents autres appareils consomment 1,8 kWh/jour. Si l'électricité coûte 50 cts le kWh, quel sera le coût d'un fonctionnement durant 30 jours ? Combien de kg de charbon (produisant 7000 kcal/kg) une centrale électrique d'un rendement de 35% doit-elle brûler pour une utilisation pendant un an ?

H.5.15 Rendement d'un moteur électrique

Calculez le rendement d'un moteur électrique de 0,4 CV (cheval vapeur) parcouru par un courant de 4,5 A provenant d'une source de tension de 230 V (1 CV = 736 W).

H.5.16 Centrale électrique

Une centrale électrique fournit 600 kW à une ville à travers une ligne électrique ayant une résistance de 4 W. Trouvez la puissance économisée si l'électricité est transportée sous une tension de 50'000 V plutôt que de 15'000 V.

H.5.17 Incendie

Le diamètre des fils électriques qui parcourent une maison est déterminé par la protection contre l'incendie. Ils doivent être assez épais pour ne pas trop chauffer. Quel rayon doit avoir un fil de cuivre destiné à transporter un courant maximal de 10 A sans produire plus de 1,5 W de chaleur par mètre de longueur ?

H.6 Relatifs au magnétisme

H.6.1 Un fil droit

Un fil droit de 20 m de long est parcouru par un courant de 10 A. Il est orienté nord-sud. Quelle est la force de Laplace qu'il subit (direction, sens et grandeur) ? Même question s'il était orienté est-ouest, le courant se déplaçant vers l'ouest ?

H.6.2 Ligne haute tension

Les fils d'une ligne haute tension orientée à 30° dans le sens contraire des aiguilles d'une montre par rapport à la direction est-ouest conduisent un courant de 100 A vers l'est. Si la hauteur des pylônes est de 15 m, la distance les séparant de 200 m et le nombre de fils qu'ils supportent de 5, quelle est la force magnétique que subit chaque fil ?

H.6.3 Un autre fil droit

Un fil droit est parcouru par un courant vertical vers le haut. Dessinez, vu de dessus, le fil et le champ magnétique à une distance d au nord, au sud, à l'est et à l'ouest de celui-ci (sens et direction). Si on place à la même distance d au nord du fil un autre fil droit vertical, quelle serait (sens et direction) la force magnétique exercée sur lui à cet endroit ?

H.6.4 Une boucle de courant (spire)

On place un fil droit dans le plan et par le centre d'une spire. Choisissez pour le fil et la spire deux sens du courant les parcourant. Puis indiquez quelle est la force (direction et sens) que le fil exerce sur la boucle aux points les plus éloignés de celui-ci. Enfin indiquez quelle est la force que la boucle exerce sur le fil au centre de celle-ci.

H.6.5 Un avion

Un avion se déplaçant 50 km/h plus rapidement que la vitesse du son, porte une charge de 10 C en raison des frottements qui s'exercent sur lui. Il vole en direction nord-est à 40° vers le nord. Quelle est la force de Lorentz qui s'exerce sur lui (direction, sens et grandeur) ?

H.6.6 Un éclair

Un éclair frappe une voiture. Parti à 200 m d'elle et à une hauteur de 100 m, il s'est déplacé en ligne droite jusqu'à elle. Le courant qu'il a produit valant 10'000 A, quelle est la force magnétique qui s'est exercé sur lui (On suppose le champ magnétique terrestre horizontal) ?

H.6.7 Accélérateur de particules

A la sortie d'un accélérateur de particules, on dévie des électrons se déplaçant horizontalement à la vitesse de 1 km/s vers le haut. Quelle doit être la direction du champ magnétique pour produire cette déviation ? En supposant la vitesse initiale et le champ magnétique perpendiculaires, calculez sa grandeur si la force magnétique qui s'exerce sur l'électron vaut 1 µN.

H.6.8 Accélérateur électrostatique

On accélère des électrons à l'aide d'un dispositif électrostatique raccordé à une source de tension U = 1000 V. Quelle est leur vitesse de sortie ?

H.6.9 Télévision

Accéléré par le dispositif de l'exercice H.6.8, un faisceau d'électrons est dévié par un champ magnétique de 1 mT. Quelle est la grandeur de la force qui s'exerce sur les électrons ? Si on place un écran à 40 cm de la sortie de l'accélérateur, de quelle distance seront-ils déviés par rapport à l'axe du faisceau non dévié ?

H.6.10 Le sélecteur de vitesse

Un électron se déplace à une vitesse v donnée dans un champ magnétique B donné. Exprimez la force magnétique vectorielle qui s'exerce sur lui. Quel doit être le champ électrique (grandeur, direction et sens) nécessaire à annuler la force magnétique. Quelle sera alors la trajectoire de l'électron. Comment pourriez-vous réaliser sur ce principe un sélecteur de vitesse pour des particules de vitesse aléatoire ?

H.6.11 Spectrographe de masse

On envoie des particules inconnues dans un spectrographe de masse. A la sortie d'un sélecteur de vitesse qui amène les particules à une vitesse de 500 km/h, il rentrent dans un champ magnétique B = 10 mT qui leur fait faire un demi-tour. On mesure alors le rayon de leur trajectoire qui vaut r = 10 cm. Cela peut-il être des électrons ?