F.1 La rotation du soleil dans la Voie Lactée
On se propose de calculer la vitesse de rotation du soleil dans notre
galaxie la Voie Lactée.
Le premier essai se fait à partir des données suivantes :
Distance soleil-centre de la galaxie : 26'000 AL
- Temps que le soleil met pour faire un demi-tour de la galaxie,
à partir d'un schéma de la rotation du soleil au cours des différentes
périodes de l'histoire de la terre : 300 millions d'années.
- Vitesse de la lumière : 300'000 km/s
Ainsi, englishen bonne approximation on peut dire
que le système solaire a fait un demi-tour de la Voie Lactée en 300
millions d'années : du Cambrien (500 millions d'années) au Trias (200
millions d'années pour un demi-tour de la galaxie). Et, 300 millions
d'années = 300·106 ans = 300·106·365·24·3600 = 9,4608·1015
s
Pendant ce temps, le soleil fait un demi-cercle de rayon 26'000 années
lumière (AL). La distance qu'il parcourt vaut donc :
d = p·26'000·9,4608·1015 = 7,73·1017 km
car comme la vitesse de la lumière vaut 300'000 km/s, on a que :
1 AL = 300'000·3600·24·365 = 9,4608·1012 km.
Ainsi, la vitesse du soleil vaut :
v = 7,73·1017 / 9,4608·1015 = 82 km/s = 295'000 km/h
Au second essai, une autre donnée peut être utilisée : la
période de rotation du soleil dans la Voie Lactée : T = 220·106
ans. Or, cette période, le temps que le soleil met pour faire un tour
autour du centre de la galaxie, est plus courte que le temps pour
faire un demi-tour, utilisé précédemment. Comment cela s'explique-t-il
?
En fait, contrairement à ce que la première image peut laisser penser,
le soleil ne parcours pas 130° en 250 millions d'années. Ce serait
le cas si la galaxie ne bougeait pas. Mais, en réalité celle-ci tourne
sur elle-même de 230° en 250 millions d'années. Ainsi, le soleil se
déplace par rapport aux bras de la galaxie de 130°, dans le même temps
que ceux-ci se déplacent de 230°. Ainsi, le soleil se déplace par
rapport à « l'espace environnant » de 130 + 230 = 360° en 250 millions
d'années.
Sa vitesse est donc :
v = 2·p·R / T = 2·p·26'000·9,4608·1012 / (250·106·365·24·3600)
=
196 km/s = 706'000 km/h
En réalité, une meilleure précision des mesures (R = env. 27000 AL)
donne 240 km/s.
Ainsi, on voit l'importance de savoir par rapport à quoi on
rapporte le mouvement. On appelle référentiel
le corps par rapport auquel on considère le mouvement.
F.2 Rencontre avec Andromède
Le déplacement de la galaxie d'Andromède
Contrairement à la plupart des galaxies, qui s'éloignent de nous en
raison de l'expansion de l'univers, celle d'Andromède (ainsi que celles
du groupe local) se rapproche de nous.
A l'aide des données ci-dessous, calculez dans combien d'années elle
rencontrera notre galaxie la Voie Lactée.
Vitesse d'approche : 500'000 km/h
- Position initiale : 2,55·106 AL (année lumière)
- Vitesse de la lumière : 300'000 km/s
On a alors :
500'000 km/h = 5·105·24·365 = 4,38·109 km/an
1 AL = 300'000·3600·24·365 = 9,4608·1012 km
4,38·109 km/an = 4,38·109 / 9,4608·1012 = 4,63·10-4
AL/an
On peut faire l'hypothèse d'un mouvement à vitesse constante.
On a alors : t = 2,55·106 / 4,63·10-4 = 5,5·109 ans
= 5,5 milliard d'années
Mais en réalité, plus Andromède se rapprochera de la Voie Lactée,
plus sa vitesse augmentera. Ainsi, le mouvement n'est pas à vitesse
constante et le temps avant la rencontre sera plus petit : 3 milliard
d'années